É bastante comum para os estudiosos tentar descrever um determinado fenômeno através do estudo da probabilidade de ocorrência de um evento a ele associado.

Afinal de contas, é exatamente isto que acontece quando em um projeto Seis Sigma se estuda um processo e tenta estimar a probabilidade de ocorrência de um determinado tipo de defeito.

Ou seja, a distribuição binomial é um tipo de distribuição estatística. Mas você sabe o que é uma distribuição estatística? Sabe a diferença entre uma distribuição contínua e uma distribuição discreta?

Se respondeu “não” para alguma dessas perguntas, continue lendo este artigo e entenda o que é de fato a distribuição binomial e como ela se diferencia de uma distribuição contínua. 

 

O que é distribuição binomial?

 

Teoricamente, a distribuição binomial é a distribuição de probabilidade e estatística discreta do número de sucessos decorrentes de uma determinada sequência de tentativas, que seguem às seguintes características:

 

  • Espaço amostral finito;

  • Apenas dois resultados possíveis (sucesso ou fracasso) para cada tentativa;

  • Todos os elementos devem possuir possibilidades iguais de ocorrência;

  • Eventos devem ser independentes um dos outros.

 

Quando utilizar a distribuição binomial?

 

Ao iniciar um projeto Seis Sigma, o Green ou Black Belt deve verificar qual é o tipo de dado (contínuo ou discreto) que está lidando na saída do processo. Isto vai determinar quais as ferramentas que serão utilizadas no desenvolvimento do projeto.

Cabe a este profissional definir qual das inúmeras distribuições estatísticas é a que melhor representa o processo que está sendo estudado. As distribuições estatísticas podem ser divididas em dois grandes grupos:

 

  • Distribuição Discreta (Atributos);

  • Distribuição Contínua (Variável).

 

As distribuições discretas por sua vez, devem ser utilizadas para modelar situações em que a saída de interesse só pode assumir valores inteiros (discretos) como, número de caras ou coroas, 0 ou 1 para falha ou sucesso, ou 0,1,2,3,... como o número de ocorrências de um determinado evento de interesse por exemplo.

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A distribuição discreta pode ainda ser dividida em duas famílias:

 

  • Distribuição Binomial;

  • Distribuição Poisson.

 

Neste post iremos abordar a distribuição binomial. Esta deve ser utilizada para modelar situações onde para uma determinada saída de interesse a probabilidade de ocorrências de um sucesso ‘p’ e de um fracasso ‘q’ é sempre constante.

A distribuição binomial funciona bem quando os tamanhos dos lotes são grandes ou em produções contínuas por exemplo.

 

Como calcular a distribuição binomial?

 

A probabilidade de ter k sucessos em um evento que segue a distribuição binomial, é calculada através da equação a seguir:

 

 

Onde a probabilidade de sucesso é dado por ‘P’, e a do fracasso é dado por ‘Q’, satisfazendo a relação Q=1-P. ‘x’ é o número de sucessos numa amostra, ‘n’ corresponde ao número total de ensaios.

Vale lembrar que é a combinação de n valores tomados de k a k.


 

Distribuição binomial: exemplo

 

Suponhamos que em uma linha de produção são fabricadas lâmpadas incandescentes. E elas são embaladas de forma que cada embalagem contenha 10 unidades de lâmpadas. 

Um Green Belt sabe que a probabilidade de uma lâmpada sair de sua linha de produção com defeito é de 5%. E ele deseja calcular a probabilidade de uma mesma embalagem conter 3 unidades de lâmpadas com defeito. 

Para ajudarmos a este profissional, você, como entendedor de probabilidade e estatística que é, irá aplicar a seguinte equação da distribuição binomial:

 

 

Com os dados apresentados podemos identificar que:

 

k = 3

n = 10

P = 0,05

Q = 1 - P = 0,95

 

É muito importante observar que utilizamos em ‘P’ a probabilidade de sucesso, e isso não deve ser confundido com a probabilidade da lâmpada não ser defeituosa. Mas sim a probabilidade de ocorrer o evento em que estamos focados. Ou seja, é a probabilidade de ocorrer um defeito.

Aplicando esses valores e conceitos na equação apresentada, temos:

 

 

O Green Belt pôde então chegar à conclusão de que a probabilidade de existir uma caixa com 3 lâmpadas defeituosas é de 1,05%

 

Aprenda mais

 

Viu como não é difícil calcular a probabilidade de uma distribuição binomial? Embora esse conceito seja de suma importância dentro da fase de medição do método DMAIC, sua interpretação não é muito complexa. 

Além da distribuição binomial, existem muitas outras distribuições estatísticas, como a Distribuição Normal, por exemplo. E o domínio dessas medições, juntamente com as respectivas análises, fazem parte do pacote de competências de um Black Belt. 

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