Entenda o que é uma Distribuição Binominal e aprenda como usá-la em sua empresa!

A Distribuição Binomial é uma distribuição de probabilidade discreta que descreve o número de sucessos em uma sequência de ensaios independentes, em que cada ensaio tem apenas dois possíveis resultados.

É bastante comum para os estudiosos tentar descrever um determinado fenômeno através do estudo da probabilidade de ocorrência de um evento a ele associado.

Uma das formas de se fazer isso é através da Distribuição Binominal.

Afinal de contas, é exatamente isto que acontece quando em um projeto Seis Sigma se estuda um processo e tenta estimar a probabilidade de ocorrência de um determinado tipo de defeito.

Ou seja, a distribuição binomial é um tipo de distribuição estatística. Mas você sabe o que é uma distribuição estatística? Sabe a diferença entre uma distribuição contínua e uma distribuição discreta?

Se respondeu "não" para alguma dessas perguntas, continue lendo este artigo e entenda o que é de fato a distribuição binomial e como ela se diferencia de uma distribuição contínua.

Porém, não se preocupe, hoje você irá aprender:

• O que é Distribuição Binomial?
• Quando utilizar a Distribuição Binomial?
• Quando utilizar a Distribuição Binomial nas empresas?
• Como calcular a Distribuição Binomial?
• Exemplo de uma Distribuição Binominal.

Vamos começar?

O que é Distribuição Binomial?

A distribuição binomial é a distribuição de probabilidade e estatística discreta do número de sucessos decorrentes de uma determinada sequência de tentativas, que seguem à seguintes características:

• Espaço amostral finito;
• Apenas dois resultados possíveis (sucesso ou fracasso) para cada tentativa;
• Todos os elementos devem possuir possibilidades iguais de ocorrência;
• Eventos devem ser independentes uns dos outros.

Quando utilizar a Distribuição Binomial?

A distribuição binominal pode ser usada ao iniciar um projeto Seis Sigma, por exemplo, o Green ou Black Belt deve verificar qual é o tipo de dado (contínuo ou discreto) que está lidando na saída do processo.

Isto vai determinar quais as ferramentas que serão utilizadas no desenvolvimento do projeto.

Cabe a este profissional definir qual das inúmeras distribuições estatísticas é a que melhor representa o processo que está sendo estudado. As distribuições estatísticas podem ser divididas em dois grandes grupos:

• Distribuição Discreta (Atributos);
• Distribuição Contínua (Variável).

As distribuições discretas por sua vez, devem ser utilizadas para modelar situações em que a saída de interesse só pode assumir valores inteiros (discretos) como:

• número de caras ou coroas; 
• 0 ou 1 para falha ou sucesso; ou 
• 0,1,2,3,... como o número de ocorrências de um determinado evento de interesse, por exemplo.

A distribuição discreta pode ainda ser dividida em duas famílias:

• Distribuição Binomial;
• Distribuição Poisson.

Neste post iremos abordar a distribuição binomial. Esta deve ser utilizada para modelar situações onde para uma determinada saída de interesse a probabilidade de ocorrências de um sucesso ‘p’ e de um fracasso ‘q’ é sempre constante.

A distribuição binomial funciona bem quando os tamanhos dos lotes são grandes ou em produções contínuas, por exemplo.

Quando utilizar a Distribuição Binomial nas empresas?

A distribuição binomial dentro de uma empresa pode ser utilizada para:

Previsão de vendas 

A distribuição binomial pode ser usada para prever o número de vendas de um produto em um determinado período de tempo, com base em dados históricos.

Controle de qualidade 

A distribuição binomial também pode ser utilizada para avaliar a qualidade de um produto, comparando a proporção de produtos defeituosos com uma determinada taxa de aceitação.

Gerenciamento de riscos

A distribuição binomial serve também para avaliar o risco de um determinado evento ocorrer, como uma falha de equipamento ou um acidente de trabalho.

Planejamento de capacidade

A distribuição binomial pode ser usada para prever a demanda de recursos, como pessoal ou equipamentos, para um determinado período de tempo.

Análise de satisfação do cliente

E, por fim, a distribuição binomial pode ser um instrumento para avaliar a satisfação do cliente, comparando a proporção de clientes satisfeitos com uma determinada taxa de satisfação.

Como podemos perceber, a distribuição binomial é útil para as empresas que precisam fazer previsões ou avaliações baseadas em eventos binários (sucesso/fracasso, bom/ruim, etc.).

Como calcular a Distribuição Binomial?

Para calcular a probabilidade de ter k sucessos em um evento que segue a distribuição binomial, podemos usar a seguinte equação:

Onde a probabilidade de sucesso é dada por ‘P’, e a do fracasso é dada por ‘Q’, satisfazendo a relação Q=1-P.

‘x’ é o número de sucessos numa amostra, ‘n’ corresponde ao número total de ensaios.

Vale lembrar que é a combinação de n valores tomados de k a k.

Viu como esse cálculo pode ser feito de forma super prática?

Para deixar esses conceitos ainda mais claros na sua cabeça, preparamos um exemplo prático de distribuição binominal logo no próximo tópico.

Exemplo de uma Distribuição Binominal

Suponhamos que em uma linha de produção sejam fabricadas lâmpadas incandescentes. E elas são embaladas de forma que cada embalagem contenha 10 unidades de lâmpadas.

Um Green Belt sabe que a probabilidade de uma lâmpada sair de sua linha de produção com defeito é de 5%. E ele deseja calcular a probabilidade de uma mesma embalagem conter 3 unidades de lâmpadas com defeito.

Para ajudarmos a este profissional, você, como entendedor de probabilidade e estatística que é, irá aplicar a seguinte equação da distribuição binomial:

Com os dados apresentados podemos identificar que:

k = 3;

n = 10;

P = 0,05;

Q = 1 - P = 0,95.

É muito importante observar que utilizamos em ‘P’ a probabilidade de sucesso, e isso não deve ser confundido com a probabilidade da lâmpada não ser defeituosa.

Mas sim a probabilidade de ocorrer o evento em que estamos focados. Ou seja, é a probabilidade de ocorrer um defeito.

Aplicando esses valores e conceitos na equação apresentada, temos:

O Green Belt pôde então chegar à conclusão de que a probabilidade de existir uma caixa com 3 lâmpadas defeituosas é de 1,05%.

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