Você sabe o que é uma distribuição estatística? Para que serve ou como utilizar? Sabe também o que é uma distribuição de Poisson?

Começando a responder tais questionamentos, a distribuição de Poisson nada mais é do que um tipo de distribuição estatística. Foi descoberta por Siméon Denis Poisson e publicada, juntamente com sua teoria de probabilidade, no ano de 1838.

Para encontrar as respostas para as demais perguntas aqui expressas, onde a distribuição de Poisson pode ser usada e outras curiosidades, continue lendo esse post até o fim, pois hoje você irá aprender:

  • O que é distribuição de Poisson?

  • Quando usar a distribuição de Poisson?

  • Exemplos de distribuição de Poisson;

  • Como calcular a distribuição de Poisson?

  • Veja um exemplo aplicado da Distribuição de Poisson;

 

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Agora, vamos ao que interessa!

 

O que é distribuição de Poisson?

 

A distribuição de Poisson é uma distribuição discreta de probabilidade aplicável a ocorrências de um número de eventos em um intervalo específico.

Para reconhecer uma distribuição de Poisson, basta observar os três aspectos a seguir:

  • O experimento calcula quantas vezes que um evento ocorre em um determinado intervalo de tempo, área, volume, etc;
  • A probabilidade do evento ocorrer é a mesma para cada intervalo;
  • O número de ocorrências de um intervalo é independente do outro.

 

Quando usar a distribuição de Poisson?

 

Ao iniciar um projeto Seis Sigma, o Green Belt ou Black Belt deve verificar qual é o tipo de dado (contínuo ou discreto) que está lidando na saída do processo. Isto vai determinar quais as ferramentas que serão utilizadas no desenvolvimento do projeto.

Cabe a este profissional definir qual das inúmeras distribuições estatísticas é a que melhor representa o processo que está sendo estudado. As distribuições estatísticas podem ser divididas em dois grandes grupos:   

  • Distribuição Discreta (Atributos);
  • Distribuição Contínua (Variável).

 

As distribuições discretas por sua vez, devem ser utilizadas para modelar situações em que a saída de interesse só pode assumir valores inteiros (discretos) como, número de caras ou coroas, 0 ou 1 para falha ou sucesso, ou 0,1,2,3,... como o número de ocorrências de um determinado evento de interesse por exemplo.

A distribuição discreta pode ainda ser dividida em duas famílias:   

 

Exemplos de distribuição de Poisson

 

De forma a ficar ainda mais claro onde e quando utilizar essa distribuição, separei alguns exemplos nos quais a distribuição de Poisson é frequentemente usada, confira!

 

  • Usuários de computador ligados à Internet;
  • Clientes chegando ao caixa de um supermercado;
  • Acidentes com automóveis em uma determinada estrada;
  • Erros de digitação por um certo período de tempo;
  • Número de carros que chegam a um posto de gasolina;
  • Número de falhas em componentes por unidade de tempo;
  • Número de requisições para um servidor em um intervalo de tempo.

 

Agora que você já sabe o que é uma distribuição de Poisson, quais os critérios para identificá-las e viu também alguns exemplos, vamos ver como calculá-la.

 

Como calcular a distribuição de Poisson?

 

Para calcularmos a probabilidade de uma distribuição de Poisson, basta seguir a seguinte função de probabilidade

 

fórmula Distribuição de Poisson

 

Essa equação é obtida através de uma aproximação da Distribuição Binomial, considerando o ‘n’ tendendo a infinito e ‘P’ tendendo a zero.

Onde x é a variável aleatória que assume o valor k. ? é o valor da taxa média e “e” é o número de Euler, que vale aproximadamente 2,71828…

 

Veja um exemplo aplicado da Distribuição de Poisson

 

De forma a consolidar todo esse conhecimento, elaborei um exemplo para aplicarmos esse conceito, confira!

Em um banco, foi constatado após uma coleta de dados que o número médio de clientes que adquire um determinado seguro é de 6 por hora. Determine, então, a probabilidade de em uma determinada hora do dia serem vendidos exatamente 8 seguros?

Neste contexto, é possível observar que os dados possuem as três características necessárias para uma distribuição de Poisson, assim sendo, iremos aplicar os dados na equação apresentada nesse artigo e obter a seguinte expressão:

 

fórmula Distribuição de Poisson

 

Ou seja, para um valor de k = 8 e média ? = 6, obtemos uma probabilidade de 10% de em uma determinada hora serem vendidos 8 seguros.

Para aprimorar ainda mais nossos conhecimentos, vou expandir esse exemplo. Qual seria então a probabilidade de em uma determinada hora serem vendidos menos que 3 seguros?

É importante perceber que a probabilidade de menos que três em uma variável discreta, é igual a probabilidade de zero, mais a probabilidade de um, mais a probabilidade de dois, como mostrado a seguir.

 

fórmula Distribuição de Poisson

 

Ou seja, a probabilidade de em uma determinada hora serem vendidos menos que três seguros é de aproximadamente 6,2%.

 

Quero aprenda mais!

 

Viu como não é difícil calcular a probabilidade de uma distribuição de Poisson? Embora esse conceito seja de suma importância dentro da fase de medição do método DMAIC, sua interpretação não é muito complexa.

Além da distribuição de Poisson, existem muitas outras distribuições estatísticas, como a distribuição normal, e a Distribuição Binomial por exemplo. E o domínio dessas medições, juntamente com as respectivas análises, fazem parte do pacote de competências de um Black Belt.

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